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MATEMATICA

Le discipline d’indirizzo si propongono di:

far assimilare il metodo deduttivo attraverso il rigore dell’analisi e il controllo delle procedure di ricerca

abituare ad affrontare criticamente situazioni problematiche, scegliendo in modo flessibile e personalizzato le metodologie d’approccio

far apprendere l’uso consapevole di metodi di calcolo e l’elaborazione di informazioni

promuovere i valori impliciti nel metodo scientifico: dubbio, rigore, collaborazione, creatività e verifica

far comprendere la costituzione e la struttura dei fenomeni fisici, chimici e biologici che interessano il nostro pianeta, essendo consapevoli del rapporto dialettico uomo-ambiente.

PROGRAMMAZIONE

MATEMATICA CLASSE PRIMA

(In ogni modulo non sono indicati: dettagli sul contenuto di ogni unità didattica (specificati nell’indice del testo o nel "programma" dell’insegnante, la suddivisione in obiettivi e tempi di ogni unità didattica, le modalità di recupero (in genere non previste in orario curricolare), gli strumenti e i metodi; di ogni modulo si cercherà anche di fare un breve trattazione storica)

MODULO N° 1 – LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA E TEORIA DEGLI INSIEMI

-OBIETTIVI

Conoscenza dei linguaggi della matematica: passaggio da linguaggio comune a linguaggi formali (logico, insiemistico, algoritmico)

Applicazione delle operazioni sugli elementi di un linguaggio

Applicazione del linguaggio degli insiemi e degli algoritmi alla risoluzione di problemi

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Riconoscere e costruire gli elementi strutturali del linguaggio

Conoscere i connettivi logici e le corrispondenti tavole di verità

Riconoscere proposizioni semplici e composte e tradurle in linguaggio simbolico

Conoscere e utilizzare i quantificatori

Riconoscere condizioni necessarie e sufficienti

Individuare le parti di un teorema e i vari tipi di dimostrazione

Scomporre un problema in sottoproblemi

Riconoscere la correttezza di un algoritmo

Conoscere le regole per la costruzione di un diagramma di flusso

Conoscere le strutture costitutive di un algoritmo

Conoscere e utilizzare i simboli di appartenenza e inclusione tra insiemi, sottoinsiemi e insieme delle parti

Rappresentare un insieme in vari modi

Conoscere la forma del prodotto cartesiano e saperlo rappresentare in vari modi

Stabilire il valore di verità di una proposizione composta

Stabilire il valore di verità di un enunciato chiuso mediante i quantificatori

Scrivere la procedura risolutiva di un problema

Rappresentare un algoritmo mediante il diagramma a blocchi

Tradurre un algoritmo e il relativo diagramma di flusso in linguaggio di progetto

Verificare la correttezza di un algoritmo mediante la sua tabella di traccia

Applicare le operazioni tra insiemi e le loro proprietà

Tradurre un problema utilizzando algoritmi e diagrammi di flusso

Tradurre un problema utilizzando i diagrammi di Venn.

-PREREQUISITI

Conoscenza del linguaggio naturale e delle regole della lingua italiana

Conoscenze di base sui numeri interi e razionali

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Linguaggi e logica (8h) ***

Problemi a algoritmi (11h) *

Teoria degli insiemi (9h) **

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 31h

MODULO N° 2 – RELAZIONI, FUNZIONI E INSIEMI NUMERICI

-OBIETTIVI

Acquisizione del concetto di relazione tra due insiemi e in un insieme e relative rappresentazioniConoscenza delle proprietà delle relazioni tra due insiemi e in un insieme e classificazione di una relazione in base alle sue proprietàAcquisizione del concetto di operazione, conoscenza delle proprietà di un’operazione, conoscenza degli insiemi numerici N,Z e Q e delle operazioni in essi definiteAcquisizione del concetto di funzione, conoscenza delle principali funzioni e dei loro grafici

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper determinare il grafo di una relazione tra due insiemi nota la proprietà caratteristica e viceversa

Saper individuare l’insieme di definizione e l’insieme immagine in una relazione tra due insiemi

Saper rappresentare una relazione tra due insiemi mediante diagramma sagittale, diagramma cartesiano e matrice

Saper determinare il grafo della relazione inversa di una relazione tra due insiemi

Saper rappresentare una relazione in un insieme nota la proprietà caratteristica e viceversa

Saper riconoscere le proprietà di una relazione in un insieme e classificare la relazione in base alle sue proprietà

Saper riconoscere una relazione di equivalenza e individuare il corrispondente insieme quoziente

Saper riconoscere una relazione di ordine e classificare il tipo di ordinamento

Saper riconoscere se una relazione definisce un’operazione, sapendo distinguere il tipo

Saper studiare un’operazione in un insieme e riconoscerne le proprietà

Saper classificare una struttura algebrica

Saper operare, applicando le proprietà, con le operazioni definite nell’insieme N e calcolare il m.c.m. e il M.C.D. di numeri naturali

Saper operare nei sistemi di numerazione non decimale, in particolare nel sistema binario e nel sistema esadecimale

Saper operare, applicando le proprietà, con le operazioni definite nell’insieme Z

Saper operare, applicando le proprietà, con le operazioni definite nell’insieme Q

Saper ricavare l’insieme di definizione e l’insieme immagine di una stessa funzione in ambienti numerici diversi

Saper tabulare i valori di una funzione e saperla rappresentare sul piano cartesiano

Conoscere le funzioni che rappresentano i diversi tipi di proporzionalità

Conoscere il concetto di funzione invertibile e saper ricavare l’espressione analitica dell’inversa di una funzione data

Saper analizzare una funzione dal punto di vista algoritmico: saper costruite il diagramma di flusso associato ad una funzione e saper ricavare l’espressione analitica di una funzione della quale è noto il diagramma di flusso

-PREREQUISITI

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenze dei connettivi logici e dei quantificatori

Conoscenza della teoria degli insiemi

Conoscenza dei diagrammi di flusso relativi ad algoritmi con strutture di sequenza e di selezione

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Relazioni (9h) **

Operazioni, strutture e insiemi numerici (7h) ***

Funzioni (6h) ***

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 25h

MODULO N° 3 – CALCOLO LETTERALE

-OBIETTIVI

Conoscenza delle caratteristiche di monomi e polinomi e riconoscimento dei principali prodotti notevoliOperazioni su monomi e polinomi e scomposizione in fattoriApplicazione delle operazioni su polinomi e della scomposizione in fattori al calcolo di espressioni con frazioni algebriche

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper determinare il grado complessivo e rispetta ad una lettera di un monomio

Saper determinare il grado complessivo e rispetta ad una lettera di un polinomio

Calcolare un’espressione letterale per particolari valori delle lettere

Riconoscere e sviluppare potenze di binomi e quadrati di trinomi

Riconoscere e sviluppare somme e differenze di potenze di ugual grado

Applicare l’addizione e sottrazione di monomi1.49) Applicare la moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza di monomi

Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di più monomi

Applicare l’addizione e sottrazione di polinomi

Applicare la moltiplicazione di polinomi

Applicare la divisione di polinomi

Conoscere e applicare il teorema del resto

Conoscere i metodi di raccoglimento a fattor comune e applicarli alla scomposizione di polinomi

Applicare il teorema del resto alla scomposizione di polinomi

Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di più polinomi

Trasformare un frazione algebrica in un’altra equivalente

Applicare l’addizione e la sottrazione di frazioni algebriche

Applicare la moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche

Semplificare generiche espressioni contenenti frazioni algebriche

-PREREQUISITI

Saper operare negli insiemi numerici N,Z e Q

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Monomi ed operazioni con essi (5h)Polinomi ed operazioni con essi (9h)

Scomposizione di polinomi in fattori (7h)

Frazioni algebriche (8h)

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 32h

MODULO N° 4 – GEOMETRIA DEL PIANO: TRIANGOLI E QUADRILATERI

-OBIETTIVI

Acquisizione del concetto di geometria razionaleConoscenza delle caratteristiche e delle proprietà dei triangoliConoscenza delle caratteristiche e delle proprietà dei quadrilateri

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere le differenze tra geometria intuitiva e razionale

Conoscere gli enti geometrici primitivi e le relazioni tra essi, esprimendole con notazione insiemistica

Conoscere la figura geometrica intersezione, unione, differenza e complementare

Conoscere gli assiomi di appartenenza e loro conseguenze

Conoscere gli assiomi di ordinamento e loro conseguenze

Conoscere semirette e segmenti

Conoscere figure concave e convesse, in particolare semipiani e angoli

Conoscere gli assiomi di congruenza tra figure piane

Saper operare su segmenti

Saper operare su angoli

Saper classificare i poligoni in base al numero di lati o di vertici

Saper classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli

Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli, conoscendo le loro conseguenze sui segmenti e sugli angoli

Conoscere le proprietà degli angoli dei triangoli

Conoscere le relazioni di non congruenza tra lati ed angoli di un triangolo

Conoscere la relazione di perpendicolarità tra rette e le sue conseguenze sui triangoli

Conoscere la relazione di parallelismo tra rette e le sue conseguenze sui triangoli

Saper applicare le proprietà dei triangoli in situazioni di carattere numerico

Saper costruire limitate catene di deduzione

Saper classificare i quadrilateri convessi in base alla coppie di lati paralleli

Conoscere le proprietà di trapezi e parallelogrammi

Saper riconoscere rettangoli, rombi e quadrati e relative proprietà

Conoscere le conseguenze delle proprietà dei quadrilateri sui triangoli

Saper applicare le proprietà dei quadrilateri in situazioni di carattere numerico

-PREREQUISITI

Conoscenza del linguaggio degli insiemi e dell’utilizzo dei simboli di appartenenza ed inclusione tra insiemi

Conoscenza di base sulle operazioni tra insiemi

Conoscenza dei concetti di proprietà, teorema, lemma e assioma

Conoscenza delle parti di un teorema e dei principali tipi di dimostrazione

Conoscenza del concetto di relazione di equivalenza

Conoscenza intuitiva del concetto di misura

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Primi elementi di geometria (11h)

Triangoli e loro proprietà (14h)

Quadrilateri e loro proprietà (9h)

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 37h

MODULO N° 5 – EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

-OBIETTIVI

Conoscenza dei principi di equivalenza per equazioni delle relazioni fra dominio e insieme delle soluzioniMetodi risolutivi di equazioni intere, fratte, numeriche, letterali e con valori assolutiApplicazione di equazioni lineari alla risoluzione di problemi

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Riconoscere e classificare le equazioni

Conoscere le relazioni tra dominio e insieme delle soluzioni di equazioni

Determinare il dominio di equazioni

Stabilire la significatività di equazioni letterali

Conoscere e applicare i principi di equivalenza per le equazioni

Risolvere equazioni lineari numeriche intere e fratte

Risolvere e discutere equazioni lineari letterali intere e fratte

Risolvere equazioni contenenti valori assoluti

Individuare le relazioni fra dati e incognite di un problema

Tradurre un problema mediante un’equazione lineare

-PREREQUISITI

Saper operare negli insiemi numerici N,Z e Q

Saper operare con monomi e polinomi

Saper interpretare i dati e le richieste di un problema

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Equazioni (12h)

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 15h

TOTALE ORE RICHIESTE 140

ORE SETTIMANALI 5

SETTIMANE NECESSARIE 28 (7 MESI)

ESCLUSO IL PROGRAMMA DI INFORMATICA

MATEMATICA CLASSE SECONDA

MODULO N° 1 – MODELLI LINEARI E LORO INTERPRETAZIONE

-OBIETTIVI

Conoscenza dell’insieme numerico R e delle operazioni in esso definiteAcquisizione del concetto di sistema lineare di equazioni come modello algebrico di un problema e apprendimento delle tecniche risolutive dei sistemi lineariAcquisizione della capacità di utilizzare riferimenti cartesiani e conoscere la geometria analitica della retta

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper riconoscere e classificare disequazioni di 1° grado

Conoscere le relazioni tra dominio e insieme delle soluzioni di disequazioni

Conoscere e applicare i principi di equivalenza per le disequazioni

Risolvere disequazioni numeriche intere

Risolvere disequazioni fratte

Risolvere disequazioni contenenti valori assoluti

Conoscere la differenza tra un numero decimale limitato e un numero decimale illimitato periodico e illimitato non periodico

Saper definire la radice aritmetica di indice n di un numero reale, saper attribuire un significato alle potenze con esponente razionale

Saper operare sui radicali aritmetici

Saper razionalizzare il denominatore di una frazione e saper trasformare i radicali doppi

Saper determinare il dominio di un radicale aritmetico e risolvere equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali

Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza per i sistemi

Saper riconoscere se un sistema lineare di due equazioni in due incognite è determinato, indeterminato, impossibile

Saper risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite fratto

Saper discutere le soluzioni di un sistema lineare di due equazioni in due incognite letterale

Saper risolvere un sistema lineare in più di due equazioni in altrettante incognite

Saper risolvere sistemi di disequazioni

Saper rappresentare e risolvere problemi con l’uso di sistemi lineari

Saper rappresentare punti sulla retta e sul piano e saperne calcolare le distanze relative e assolute

Acquisire il concetto di luogo geometrico e saper rappresentare luoghi geometrici sul piano cartesiano

Conoscere il concetto di coefficiente angolare di una retta e saperlo determinare

Saper ricavare l’equazione di una retta, note le coordinate di due suoi punti oppure noti il suo coefficiente angolare e le coordinate di un suo punto

Conoscere e saper utilizzare le relazioni tra il parallelismo e la perpendicolarità di due rette e i loro coefficienti angolari

Saper trovare il punto di intersezione di due rette e conoscere la corrispondenza con la risoluzione di un sistema lineare

Conoscere le equazioni delle rette fondamentali del piano

Saper utilizzare la retta come modello di equazioni e disequazioni lineari

-PREREQUISITI

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenza dei connettivi logici

Conoscenza di base della teoria degli insiemi

Conoscenza di base sui numeri interi e sui razionali

Conoscenze di base di geometria del piano

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Disequazioni di 1° grado (12h)

Insieme dei numeri reali (11h)

Sistemi lineari di equazioni (12h)

Geometria analitica (11h)

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 46h

MODULO N° 2 – DALLE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO ALLA PARABOLA

-OBIETTIVI

Conoscenza dei metodi risolutivi di un’equazione di secondo gradoConoscenza dei metodi risolutivi di un’equazione di grado superiore la secondoConoscenza dei metodi risolutivi di un sistema di equazioni di grado superiore al primoConoscenza della parabolaUtilizzo della parabola nella risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper risolvere equazioni di secondo grado intere e fratte

Saper discutere le soluzioni di un’equazione di secondo grado letterale, intera e fratta

Conoscere le relazioni tra i coefficienti e le radici di un’equazione di secondo grado e saperle utilizzare

Saper discutere un’equazione di secondo grado parametrica

Saper risolvere problemi con l’uso delle equazioni di secondo grado

Saper risolvere in R un’equazione di grado superiore al secondo mediante la scomposizione in fattori

Saper risolvere in R un’equazione di grado superiore al secondo mediante opportune sostituzioni di variabile

Saper risolvere problemi con l’uso delle equazioni di grado superiore al secondo

Saper risolvere un sistema di equazioni numeriche di grado superiore al primo

Saper risolvere un sistema di secondo grado numerico fratto

Saper discutere le soluzioni di un sistema di secondo grado letterale, intero, fratto

Saper risolvere problemi con l’uso di sistemi di grado superiore al primo

Conoscere la definizione della parabola come funzione, conoscere la generica equazione di una parabola ad asse parallelo all’asse y

Saper utilizzare la parabola come modello geometrico delle disequazioni di secondo grado, saper studiare il segno di un trinomio

Saper risolvere disequazioni di grado superiore al primo, intere e fratte, numeriche e letterali

-PREREQUISITI

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenze dei connettivi logici e dei quantificatori

Conoscenza della teoria degli insiemi

Conoscenza di base sul calcolo algebrico, sulle equazioni, sulle disequazioni e sui sistemi lineari

Conoscenza di base di geometria analitica

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Equazioni di 2° grado (9h)

Equazioni di grado superiore al secondo (6h)

Sistemi di equazioni di grado superiore al primo (7h)

La parabola come modello di equazioni e disequazioni di 2°grado (5h)

Prova di verifica di fine modulo 3h – totale 30h

MODULO N° 3 – GEOMETRIA DEL PIANO: CIRCONFERENZE E CERCHI

-OBIETTIVI

Operazioni con figure geometriche il cui confine non è una poligonale e loro legami con i poligoni (in particolare triangoli e quadrilateri)

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper definire la circonferenza e il cerchio come luoghi geometrici

Conoscere le proprietà di circonferenza e cerchi e degli enti geometrici ad essi collegati

Conoscere le mutue posizioni fra circonferenza e retta

Conoscere le mutue posizioni fra due circonferenze

Conoscere i legami tra angoli al centro e angoli alla circonferenza

Saper definire e riconoscere poligoni inscritti e circoscritti

Conoscere i legami tra circonferenza e poligoni regolari

Saper applicare le proprietà della circonferenza in situazioni di carattere numerico

Saper costruire limitate catene di deduzione

-PREREQUISITI

Modulo Geometria del piano: triangoli e quadrilateri

Concetto di luogo geometrico

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Circonferenza e cerchi e loro proprietà (8h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 10h

MODULO N° 4 – EQUIVALENZA E MISURA

-OBIETTIVI

Operazioni con figure equivalenti ed equiscomponibili e loro conseguenze sui triangoliOperazioni con grandezze commensurabili e classi di grandezze geometriche proporzionaliOperazioni con le misure della lunghezza di un segmento, dell’ampiezza di un angolo, dell’area di una superficie e con le principali relazioni metriche

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI);

Acquisire il concetto di superficie piana limitata e di area di una superficie piana limitata

Saper confrontare superfici piane limitate e operare con esse

Saper riconoscere superfici equiscomponibili, distinguendo tra equiscomponibilità ed equivalenza

Saper riconoscere poligoni equivalenti

Saper applicare l’equivalenza tra poligoni in particolare in relazione al triangolo rettangolo

Acquisire il concetto di classi di grandezze omogenee commensurabili e incommensurabili

Saper operare con il concetto di misura di una grandezza

Saper operare con grandezza in proporzione

Conoscere applicazioni della proporzionalità tra classi di grandezze geometriche

Saper definire il concetto di misura della lunghezza di un segmento, dell’ampiezza di un angolo, dell’area di una superficie

Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo della misura dell’area delle principali figure piane

Conoscere e saper applicare le principali relazioni metriche

Saper risolvere un problema geometrico con il metodo analitico

Saper costruire limitate catene di deduzione

-PREREQUISITI

Modulo Geometria del piano: triangoli e quadrilateri

Modulo Geometria del piano: circonferenza e cerchi

Conoscenza dei concetti di relazione di equivalenza e di relazione d’ordine

Concetto intuitivo di superficie

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Equivalenza di figure piane (7h)

Grandezze omogenee, misura e proporzionalità (9h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 18h

MODULO N° 5 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

-OBIETTIVI

Operazioni con le isometrie, le omotetie e le similitudini nel pianoOperazioni su figure geometriche similiOperazioni su figure geometriche simili

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper definire una trasformazione geometrica piana e utilizzare l’adeguata terminologia

Conoscere il prodotto di trasformazioni e le principali proprietà

Conoscere il concetto di invariante in una trasformazione

Conoscere le isometrie piane e le loro principali proprietà

Saper operare con il prodotto di isometrie piane

Conoscere le omotetie piane e le loro principali proprietà

Conoscere le similitudini piane e le loro principali proprietà

Conoscere la relazione di similitudine tra triangoli

Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli e saperli applicare

Conoscere le principali conseguenze dei criteri di similitudine e saperle applicare anche in situazioni a carattere numerico

Conoscere i criteri di similitudine dei poligoni con le loro principali conseguenze e saperli applicare anche in situazioni a carattere numerico

Conoscere e saper applicare le principali relazioni metriche, conseguenze della similitudine tra figure geometriche

-PREREQUISITI

Modulo Geometria del piano: triangoli e quadrilateri

Modulo Geometria del piano: circonferenza e cerchi

Modulo Geometria del piano: equivalenza e misura

Conoscenza dei concetti di operazione binaria interna, gruppo abeliano, corrispondenza biunivoca;

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Isometrie, omotetie e similitudini nel piano (5h)

Figure geometriche simili (7h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 14h

TOTALE ORE RICHIESTE 118

ORE SETTIMANALI 5

SETTIMANE NECESSARIE 25 (6,5 MESI CIRCA)

ESCLUSO IL PROGRAMMA DI INFORMATICA

MATEMATICA CLASSE TERZA

(In ogni modulo non sono indicati: dettagli sul contenuto di ogni unità didattica (specificati nell’indice del testo o nel "programma" dell’insegnante, la suddivisione in obiettivi e tempi di ogni unità didattica, le modalità di recupero (in genere non previste in orario curricolare), gli strumenti e i metodi, il conteggio delle ore per le applicazioni; di ogni modulo si cercherà anche di fare un breve trattazione storica)

TRIENNIO LICEO AD INDIRIZZO SCIENTIFICO (FACOLTATIVO)

Si propongono dei MODULI OBBLIGATORI che segnino un percorso di base e dei MODULI FACOLTATIVI che diventano obbligatori per chi segue il piano di studi più orientato verso discipline fisico-matematiche (equivalente all’attuale P.N.I.). Ogni modulo seguito costituisce un credito scolastico e la sua frequenza verrà certificata nel diploma finale.

MODULO N° 1 – STATISTICA DESCRITTIVA (F.), CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLA PROBABILITA’ (O.)

-OBIETTIVI

Conoscenza ed interpretazione dei principali metodi di elaborazione e di studio di fenomeni di tipo collettivoConoscenza dei criteri di raggruppamento degli elementi di un insieme e delle relative modalità di calcoloAcquisizione del concetto di evento aleatorio e calcolo della probabilità di eventi

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Sapere che cos’è una popolazione, un campione, un carattere statistico

Conoscere i diversi tipi di frequenze di una distribuzione: assoluta, relativa, cumulata e saper raggruppare i dati statistici in tabelle di frequenze

Saper costruire ed interpretare i principali modelli grafici utilizzati in statistica: ideogrammi, istogrammi, diagrammi circolari, cartogrammi, …..

Conoscere e saper calcolare gli indici centrali di una distribuzione: media, moda e mediana

Conoscere e saper calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione: campo di variazione, scarto, scarto medio assoluto, scarto semplice medio, scarto quadratico medio, varianza

Saper definire i concetti di permutazione semplice e con ripetizione e saper calcolare il numero di possibili permutazioni degli elementi di un insieme

Saper definire i concetti di disposizione semplice e con ripetizione e saper calcolare il numero di disposizioni degli elementi di un insieme in classi

Saper definire i concetti di combinazione semplice e con ripetizione e saper calcolare il numero di combinazioni degli elementi di un insieme in classi

Saper definire il coefficiente binomiale, conoscerne le principali proprietà e saperle utilizzare nei calcoli

Saper definire i concetti di evento, spazio degli eventi, evento certo, evento impossibile, evento complementare e calcolare la probabilità di un evento

Conoscere il concetto di unione di eventi, di eventi compatibili ed incompatibili; conoscere e saper applicare il teorema della probabilità totale

Conoscere il concetto di intersezione di eventi, di eventi dipendenti, indipendenti e di probabilità condizionata; conoscere e saper applicare il teorema della probabilità composta

Saper calcolare la probabilità di un evento utilizzando un diagramma ad albero; conoscere e saper utilizzare il teorema di Bayes.

-PREREQUISITI

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenza dei connettivi logici

Conoscenza di base della teoria degli insiemi

Conoscenza di base sui numeri interi e razionali

Padronanza del calcolo con numeri razionali in forma frazionaria, decimale e percentuale

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Calcolo combinatorio (5h)

Calcolo della probabilità (20h)

Statistica descrittiva (8h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 35h

MODULO N° 2 - GEOMETRIA (O.)

-OBIETTIVI

Operare con le misure della lunghezza di una circonferenza, di un arco di circonferenza rettificato, dell’area di un cerchio e di alcune sue partiCompletamento delle conoscenze di base sul calcolo algebricoConoscenza della parabola, della circonferenza, dell’ellisse e dell’iperboleCapacità di tradurre un problema geometrico in un problema algebrico servendosi del metodo della geometri analitica

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere il concetto di circonferenza rettificata

Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo della misura della lunghezza della circonferenza e di un arco di circonferenza rettificato

Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo della misura dell’area di un cerchio e di alcune sue parti

Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti

Conoscere la definizione della parabola come luogo geometrico, conoscere la generica equazione di una parabola ad asse parallelo all’asse y e all’asse x

Saper determinare l’equazione di una parabola noti alcuni suoi elementi

Saper mettere in relazione la mutua posizione di una retta e di una parabola con le soluzioni del sistema formato dalle loro equazioni e saper ricavare l’equazione di una retta tangente ad una parabola

Saper risolvere problemi riepilogativi sulla retta e sulla parabola

Saper definire la circonferenza come luogo geometrico

Saper determinare l’equazione di una circonferenza noti alcuni suoi elementi

Saper mettere in relazione la mutua posizione fra due circonferenze, fra una retta e di una circonferenza con le soluzioni del sistema formato dalle loro equazioni e saper ricavare l’equazione di una retta tangente ad una circonferenza

Saper risolvere problemi riepilogativi sulla retta e sulla circonferenza

Saper definire l’ellisse come luogo geometrico

Saper determinare l’equazione di un’ellisse noti alcuni suoi elementi

Saper mettere in relazione la mutua posizione fra una retta e un’ellisse con le soluzioni del sistema formato dalle loro equazioni e saper ricavare l’equazione di una retta tangente ad un’ellisse

Saper risolvere problemi riepilogativi sulla retta e sull’ellisse

Saper definire l’iperbole come luogo geometrico

Saper determinare l’equazione di un’iperbole noti alcuni suoi elementi

Saper mettere in relazione la mutua posizione fra una retta e un’iperbole con le soluzioni del sistema formato dalle loro equazioni e saper ricavare l’equazione di una retta tangente ad un’iperbole

Conoscere l’equazione cartesiana di un’iperbole equilatera riferita ai propri assi e ai pripri asintoti; conoscere le principali proprietà della funzione omografica

Saper risolvere problemi riepilogativi sulla retta e sull’iperbole

Saper risolvere problemi riepilogativi sulla retta e sulle coniche

Saper riconoscere ed utilizzare i fasci di rette e i fasci di coniche

Saper definire un luogo geometrico

-PREREQUISITI

Moduli di Geometria nel piano del biennio

Concetto di luogo geometrico

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenza di base sul calcolo algebrico, sulle equazioni, sulle disequazioni e sui sistemi lineari

Conoscenze di base sulla geometria analitica

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio (4h)

Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti (8h)

Generalità sulle funzioni (3h)

Geometria analitica (complementi su retta e parabola, circonferenza, ellisse, iperbole) (30h)

Problema geometrico (retta-coniche, fasci di coniche, luoghi geometrici) (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 55h

MODULO N° 3 – GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA (O.)

-OBIETTIVI

Conoscere le principali funzioni goniometriche al fine di risolvere i triangoli rettangoli, rispondendo così anche alle necessità proprie di altre scienze

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere la definizione di angolo e di misura di un angolo

Saper definire la circonferenza goniometrica

Saper definire le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo e conoscerne la variazione, il grafico, la periodicità

Conoscere il significato di coefficiente angolare di una retta

Conoscere la relazione fondamentale e le varie formule di trasformazione

Conoscere i teoremi sui triangoli rettangoli

Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni elementari

Saper risolvere problemi (anche legati all’indagine sperimentale) sui triangoli rettangoli

-PREREQUISITI

Padronanza del linguaggio matematico e della simbologia matematica di base

Conoscenza di base sul calcolo algebrico, sulle equazioni, sulle disequazioni e sui sistemi lineari

Conoscenza della rappresentazione grafica di una funzione sul piano cartesiano

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Funzioni goniometriche (4h)

Equazioni goniometriche elementari (3h)

Triangoli rettangoli (7h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 14h

MODULO N° 4 – INSIEMI NUMERICI E STRUTTURE (O.)

-OBIETTIVI

Riprendere il concetto di ampliamento di un insieme numericoDefinire i numeri reali

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper operare negli insiemi N,Z,Q

Ampliare l’insieme Q all’insieme R

Saper definire i numeri reali, la relazione di uguaglianza e la relazione d’ordine nell’insieme R

Definire le operazioni in R e studiarne le proprietà

Conoscere la completezza di R e la continuità della retta

Conoscere il concetto di insiemi equipotenti e cardinalità di un insieme

Conoscere alcuni paradossi dell’infinito

-PREREQUISITI

Conoscenza di base sulle relazioni e sulle strutture algebriche

Conoscenza delle operazioni in N, Z e Q e delle loro proprietà

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Insiemi come ambienti operativi in N,Z,Q,R (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 12h

MODULO N° 5 – PROGRESSIONI (F.)

-OBIETTIVI

Riconoscere la regolarità di alcune sequenze di numeriComprendere quali sono i limiti di applicabilità del ragionamento induttivoComprendere il concetto di ricorsione, illustrandone il meccanismo di calcoloFornire il modello ricorsivo che descrive un progressione aritmetica e una progressione geometrica

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere il principio di induzione

Saper illustrare la struttura di un modello ricorsivo

Comprendere il concetto di ricorsione e saperne illustrare il meccanismo di calcolo

Saper presentare alcuni modelli ricorsivi di insiemi e di funzioni

Conoscere alcuni algoritmi ricorsivi

Saper confrontare l’efficienza di alcuni algoritmi ricorsivi con quella degli equivalenti algoritmi iterativi

Saper definire una progressione aritmetica

Conoscere il modello ricorsivo che descrive una progressione aritmetica

Saper calcolare l’n-esimo termine di una progressione aritmetica

Trovare la somma dei termini di una progressione aritmetica limitata

Saper definire una progressione geometrica

Conoscere il modello ricorsivo che descrive una progressione geometrica

Saper calcolare l’n-esimo termine di una progressione geometrica

Trovare la somma e il prodotto dei termini di una progressione geometrica limitata

Trovare la somma dei termini di una progressione geometrica illimitata

Saper risolvere alcuni problemi di applicazione

-PREREQUISITI

Concetto di funzione

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Principio di induzione, ricorsione (3h)

Progressioni aritmetiche e geometriche (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 15h

MODULO N° 6 – DISCUSSIONE DEL PROBLEMA GEOMETRICO (F.)

-OBIETTIVI

Comprendere che cosa significa discutere un problema

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper risolvere sistemi misti parametrici di 1° grado con il metodo diretto e con il metodo grafico

Saper discutere un sistema misto parametrico di 2° grado con il metodo di Cartesio

Saper discutere un sistema misto parametrico di 2° grado con il metodo grafico

Saper comprendere il significato delle soluzioni di un sistema parametrico misto nella discussione di un problema geometrico

-PREREQUISITI

Conoscenza della Geometria piana e della geometria analitica per la risoluzione dei problemi

Saper rappresentare un funzione sul piano cartesiano

Saper risolvere sistemi di equazioni e disequazioni

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Metodi grafici per la risoluzione e la discussione di un problema geometrico (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 12h

TOTALE ORE RICHIESTE 143

ORE SETTIMANALI 5

SETTIMANE NECESSARIE 29 (7 MESI CIRCA)

ESCLUSO IL PROGRAMMA DI INFORMATICA

MATEMATICA CLASSE QUARTA

TRIENNIO LICEO AD INDIRIZZO SCIENTIFICO (FACOLTATIVO)

MODULO N° 1 – STATISITICA E VARIABILI ALEATORIE DISCRETE (F.)

-OBIETTIVI

Conoscenza ed interpretazione dei principali metodi di elaborazione e di studio di fenomeni di tipo collettivoAcquisizione del concetto di variabile aleatoria discreta e calcolo dei parametri di alcune particolari distribuzioni

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere il significato di variabile aleatoria discreta e saper calcolare i parametri di una distribuzione (valore atteso, deviazione standard,…)

Saper definire la variabile di Bernoulli e averne compreso l’ambito di applicazione

Saper riconoscere un problema di prove ripetute e saper applicare ad esso la distribuzione binomiale

Conoscere il modello probabilistico di Poisson e saper applicare ad esso la distribuzione di Poisson.

Conoscere alcuni elementi di Statistica descrittiva bivariata: matrice dei dati, tabelle a doppia entrata, distribuzioni statistiche (congiunte, condizionate, marginali), regressione e correlazione

-PREREQUISITI

Modulo: Statistica, calcolo combinatorio e calcolo della probabilità

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Variabili aleatorie discrete (4h)Distribuzione binomiale (2h)

Distribuzione di Poisson (2h)

Statistica bivariate (2h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 12h

MODULO N° 2 – GEOMETRIA (O.) -OBIETTIVI

Completare lo studio della Geometria euclidea lavorando anche nello spazioCompletare lo studio della Trigonometria

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper risolvere i triangoli qualunque utilizzando il teorema della corda, dei seni, delle proiezioni, di Carnot

Conoscere le formule trigonometriche per il calcolo dell’area di un triangolo, del raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta, exinscritta

Saper enunciare gli assiomi dello spazio

Conoscere le posizioni relative di due rette, di due piani, di una retta e di un piano

Saper esaminare la relazione di parallelismo nello spazio e saper dimostrare i teoremi fondamentali

Saper studiare la perpendicolarità tra retta e piano e saper dimostrare alcuni importanti teoremi

Conoscere il concetto di angolo diedro e di sezione normale di un diedro

Saper dimostrare alcuni teoremi sulla perpendicolarità tra piani

Aver approfondito la conoscenza di prisma, parallelepipedo, cubo e piramide

Conoscere le regole per determinare l’area della superficie dei poliedri

Conoscere i solidi di rotazione: cilindro e cono

Saper determinare l’area della superficie dei solidi di rotazione

Saper determinare il volume dei solidi studiati

-PREREQUISITI

I precedenti moduli di GeometriaModulo: Goniometria e Trigonometria

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Teoremi sui triangoli qualsiasi (8h)

Applicazione di formule trigonometriche (2h)

Geometria nello spazio (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 22h

MODULO N° 3 – FUNZIONI ED EQUAZIONI (O.) -OBIETTIVI

Completare lo studio delle equazioni e delle disequazioniSaper operare con funzioni trascendenti

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper introdurre il concetto di angolo orientato

Saper definire le funzioni goniometriche e le relazioni tra di esse

Saper definire le funzioni goniometriche inverse

Saper calcolare le funzioni di un arco nota una di esse

Saper calcolare le funzioni di archi notevoli e di particolari coppie di archi

Saper studiare i diagrammi delle funzioni circolari

Conoscere le principali formule goniometriche

Saper risolvere le equazioni e le disequazioni goniometriche fondamentali

Saper discutere le equazioni goniometriche contenenti un parametro

Saper discutere i sistemi goniometrici misti

Estendere il concetto di potenza e studiare la curva esponenziale

Saper definire il logaritmo di un numero in una certa base

Studiare la curva logaritmica

Saper dimostrare le proprietà fondamentali dei logaritmi

Saper risolvere le equazioni e le disequazioni esponenziali e logaritmiche

-PREREQUISITI

Conoscenze di Algebra del biennio

Concetto di funzioneModulo: Goniometria e Trigonometria

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Goniometria (13h)

Esponenziali e logaritmi (13h)

Prova di verifica di fine modulo 4h – totale 30h

MODULO N° 4 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO (F. - O.)

-OBIETTIVI 1)

Riprendere lo studio della Geometria affine approfondendolo alla luce del concetto di trasformazione affine

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper definire alcune trasformazioni elementari mediante la trasformazione di coordinate e di equazioni

Saper definire un’affinità tra due piani sovrapposti

Saper introdurre il concetto di trasformazione lineare

Definire un’affinità in un piano

Definire la similitudine come una particolare affinità

Saper stabilire quando le equazioni di un’affinità rappresentano una similitudine, distinguendo il caso della similitudine diretta da quello della similitudine inversa

Ricavare le equazioni dell’omotetia

Saper definire un’isometria come una particolare similitudine

Mostrare come si riconoscono le equazioni di un’isometria, distinguendo quella diretta da quella inversa

Ricavare le equazioni di alcune particolari isometrie, caratterizzandole attraverso l’esame dei punti uniti

Mostrare che un’isometria può sempre considerarsi generata dal prodotto di simmetrie assiali

Mostrare che l’insieme delle affinità del piano costituisce gruppo rispetto alla legge "prodotto"

Saper trasformare una curva del piano mediante un’affinità

-PREREQUISITI

Modulo: Algebra lineare

Conoscenze di Geometria Analitica per le applicazioni

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Trasformazioni di coordinate e di equazioni vettori (1h)

Affinità e gruppi di trasformazioni (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 13h

MODULO N° 5 – ALGEBRA LINEARE (F.)

-OBIETTIVI

Comprendere l’importanza dello studio dell’Algebra lineare in riferimento anche alle sue numerose applicazioni

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper introdurre il concetto di matrice mxn su R

Saper eseguire il calcolo matriciale: trasposta di una matrice, somma tra matrici dello stesso tipo, prodotto di una matrice per un numero, prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, proprieta' dei determinanti, matrice inversa di una matrice quadrata

Saper individuare il rango di una matrice

Definire le equazioni e i sistemi di equazioni lineari

Saper risolvere i sistemi di n equazioni lineari in n incognite con il metodo della matrice inversa, con la regola di Cramer e con il metodo di eliminazione di Gauss

Saper risolvere e discutere i sistemi di m equazioni lineari in n incognite usando il teorema di Rouche'-Capelli

Saper risolvere i sistemi di n equazioni lineari ed omogenee ad n incognite e i sistemi lineari omogenei parametrici

Saper costruire algoritmi di risoluzione anche mediante strumenti informatici

-PREREQUISITI

Struttura di spazio vettoriale

Algebra dei sistemi di equazioni

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Matrici – operazioni e relative proprietà (6h)

Sistemi lineari (10h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 18h

MODULO N° 6 – INSIEMI NUMERICI E STRUTTURE ALGEBRICHE (F.)

-OBIETTIVI

Fornire un’idea del significato di AlgebraCompletare lo studio degli insiemi numerici, estendendo l’insieme R nell’insieme C

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Presentare il concetto di struttura algebrica

Stabilire le proprietà di una legge di composizione interna

Definire la struttura di gruppo e dare alcuni esempi

Stabilire alcuni criteri operativi che consentano di riconoscere se una struttura finita è un gruppo

Introdurre il concetto di sottogruppo

Definire la struttura di anello e dare alcuni esempi

Illustrare le proprietà fondamentali degli anelli

Definire la struttura di corpo e quella di campo

Saper riconoscere eventuali identità strutturali fra due strutture algebriche

Presentare il concetto di isomorfismo tra due strutture algebriche

Dimostrare che l’isomorfismo fra strutture algebriche è una relazione di equivalenza

Presentare il concetto di struttura d’ordine

Saper introdurre i numeri complessi come coppie ordinate di numeri reali

Saper definire le operazioni di addizione e di moltiplicazione

Saper definire l’elevamento a potenza di un numero complesso

Saper utilizzare la forma algebrica dei numeri complessi

Presentare l’insieme C come ampliamento dell’insieme R

Aver compreso il concetto di numeri complessi coniugati

Saper definire le operazioni inverse

Saper rappresentare geometricamente i numeri complessi

Considerare i numeri complessi come vettori del piano

Riconoscere che la struttura (C,+,x) è un campo

Saper esprimere un numero complesso in forma trigonometrica e saperne trovare il prodotto, il quoziente, la potenza n-esima, la radice n-esima e saper rappresentare graficamente le radici n-esime di un numero complesso

Introdurre le coordinate polari

Saper risolvere semplici equazioni di secondo grado ad un'incognita nel campo complesso

-PREREQUISITI

Conoscenze di Goniometria

Modulo: Insiemi numerici e strutture del 4° anno

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Gli insiemi delle classi resto modulo n (1h)

Gruppi – anelli - campi (2h)

Morfismi tra strutture (2h)

Strutture d’ordine (1h)Spazi vettoriali (2h)

Numeri complessi (9h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 19h

TOTALE ORE RICHIESTE 114

ORE SETTIMANALI 5

SETTIMANE NECESSARIE 23 (6 MESI CIRCA)

ESCLUSO IL PROGRAMMA DI INFORMATICA

MATEMATICA CLASSE QUINTA

TRIENNIO LICEO AD INDIRIZZO SCIENTIFICO (FACOLTATIVO)

MODULO N° 1 – VARIABILI ALEATORIE CONTINUE (F.)

-OBIETTIVI

Completare lo studio delle variabili aleatorieApplicare alla statistica il calcolo integraleUtilizzare la variabile gaussiana per calcolare l’errore di misura nei dati sperimentali

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper definire una variabile casuale continua

Saper definire la densità di probabilità, la funzione di ripartizione delle probabilità, la media, la moda, la mediana, la varianza e lo scarto quadratico medio

Saper rappresentare graficamente la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione

Conoscere la legge di distribuzione di Gauss e la distribuzione normale standardizzata

Saper mettere in relazione la distribuzione binomiale e la normale e la normale con quella di Poisson.

-PREREQUISITI

Modulo: Statistica, calcolo combinatorio e calcolo della probabilità

Modulo: Variabili aleatorie discrete

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Variabili aleatorie continue (3h)

Distribuzione normale (3h)

Errori di misura nelle scienze sperimentali (2h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 10h

MODULO N° 2 – GEOMETRIE NON EUCLIDEE (F.)

-OBIETTIVI

Conoscere lo sviluppo dello studio della Geometria nei secoliEssere a conoscenza dei problemi che hanno portato alla definizione di diverse GeometrieIllustrare la struttura di un sistema assiomatico

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Saper descrivere la struttura degli Elementi di Euclide

Conoscere lo stato della geometria euclidea intorno al 1800

Conoscere quali sono state le ricerche sull’assioma della parallele

Sapere come è nata la geometria non euclidea

Conoscere in modo elementare il contenuto tecnico delle geometrie non euclidee

Conoscere le implicazioni della geometria non euclidea

Saper illustrare la struttura di un sistema assiomatico

Saper esaminare le condizioni interne di un sistema assiomatico: coerenza, indipendenza e completezza degli assiomi

Avere un idea generale di sistema formale e di modello

Conoscere il problema della coerenza dei sistemi formali e illustrare i risultati ottenuti da Godel in questo campo

-PREREQUISITI

Geometria euclidea

Elementi di base di Logica

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Geometrie non euclidee (8h)

Il metodo assiomatico (3h)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 13h

MODULO N° 3 – ANALISI (O.)

-OBIETTIVI

Introdurre alcune definizioni sui sottoinsiemi di RRiproporre la definizione di funzionePervenire alla definizione del limite di una funzioneConoscere la teoria delle funzioni continueConoscere la teoria delle derivate e il calcolo differenzialeConoscere la teoria del calcolo integrale

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere i numeri reali e le definizioni di intervalli, estremo superiore ed inferiore di un insieme limitato di numeri reali, intorni di un punto, punti di accumulazione

Saper definire una funzione reale di variabile reale; trovarne il dominio e il codominio; saper definire funzioni pari e dispari, funzioni periodiche, funzioni crescenti, decrescenti, funzioni invertibili e funzioni composte, funzioni definite a intervalli

Saper definire il limite finito e infinito di una funzione al finito e all'infinito, i limiti destri e sinistri

Saper eseguire la verifica dei limiti

Conoscere il teorema di unicità del limite, di permanenza del segno e del confronto e i teoremi sul calcolo dei limiti nonché l’aritmetizzazione dell'infinito

Conoscere i casi di indeterminazione e saper risolvere le forme di indeterminazione

Saper definire la continuità di una funzione

Conoscere i vari tipi di discontinuità e saper dimostrare la continuità delle funzioni elementari

Conoscere le proprietà delle funzioni continue: teorema di Bolzano-Weierstrass e teorema di esistenza degli zeri

Conoscere la teoria degli asintoti

Conoscere la teoria sulla derivata di una funzione: rapporto incrementale, derivata; derivata destra e sinistra, punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi; la funzione derivata; derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione, derivata della funzione composta e della funzione inversa; equazione della tangente e della normale e problemi relativi

Conoscere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Rolle, teorema di Lagrange e sue applicazioni, teorema di Cauchy, teorema di L'Hopital e risoluzione di forme di indeterminazione

Conoscere il teorema fondamentale sui massimi e minimi di una funzione derivabile, punti estremanti e il teorema sul segno della derivata prima

Saper risolvere i problemi di massimo e minimo in una variabile

Saper determinare la concavità e convessità di una funzione, i flessi

Conoscere il differenziale e suo significato geometrico

Conoscere i teoremi sulla derivata seconda

Saper eseguire lo studio completo di funzioni razionali ed irrazionali intere e fratte, di funzioni goniometriche, logaritmiche, esponenziali e con i valori assoluti

Conoscere l’integrazione indefinita e sue proprietà

Saper determinare le primitive delle funzioni elementari mediante integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti; integrazione delle funzioni razionali fratte con denominatore di 1 o di 2 grado

Conoscere il problema delle aree

Saper calcolare l’integrale definito e conoscere lesue proprietà

Conoscere la funzione integrale e il teorema di Torricelli, teorema del valor medio

Saper calcolare aree di regioni di piano, volumi di solidi di rotazione, lunghezze di curve

Saper calcolare gli integrali impropri

-PREREQUISITI

Tutti i moduli considerati obbligatori negli anni precedenti

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Funzioni reali di variabile reale (12h)

Limiti e funzioni continue (28h)

Funzione derivata (10h)

Teoremi del calcolo differenziale (8h)

Studio di funzione (10h)

Integrali (32h)

Prova di verifica di fine modulo 20h – totale 120h

MODULO N° 4 – ELEMENTI DI CALCOLO NUMERICO (F.)

-OBIETTIVI

Riprendere il problema della risolubilità delle equazioniStudiare dei metodi per la risoluzione approssimata delle equazioniFornire degli esempi di integrazione numerica

-DESCRITTORI (COMPETENZE DA CERTIFICARE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI)

Conoscere il problema della risolubilità delle equazioni

Saper applicare il metodo grafico e il metodo di bisezione per la ricerca della soluzione approssimata di un’equazione

Saper utilizzare il metodo di bisezione anche mediante strumenti informatici

Conoscere i metodi dei rettangoli, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson per l’integrazione numerica

Saper utilizzare tali metodi anche mediante strumenti informatici

-PREREQUISITI

Elementi di Analisi, in particolare il calcolo integrale

Nozioni di programmazione

-CONTENUTI UNITA’ DIDATTICHE

Risoluzione approssimata di un’equazione, zeri di una funzione (10)

Integrazione numerica (8)

Prova di verifica di fine modulo 2h – totale 20h

TOTALE ORE RICHIESTE 163

ORE SETTIMANALI 5

SETTIMANE NECESSARIE 32 (8 MESI CIRCA)

ESCLUSO IL PROGRAMMA DI INFORMATICA